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 medianes, bissectrices, mediatrices et hauteurs

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hala mabrouki



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تاريخ التسجيل : 07/11/2009
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19112009
مُساهمةmedianes, bissectrices, mediatrices et hauteurs

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médianes, bissectrices, médiatrices et hauteurs



A)
Les médiatrices:


La médiatrice d’un segment est une droite qui passe par
le milieu de ce segment et qui est perpendiculaire à ce segment .


Les médiatrices d’un triangle sont
les médiatrices des côtés du triangle .


Exemple :

Construire les médiatrices d’un
triangle ABC tel que : AB = 3 cm , BC = 5 cm et AC =6 cm.


Que remarquez-vous ?

Propriété :

Les
médiatrices d’un triangle sont concourantes en un point O : le centre du cercle
circonscrit au triangle ABC .


Exercice :


Construire le cercle circonscrit au
triangle ABC . On a :


AB = 5 cm , AC = 4 cm et  = 65°
.


B)
Les bissectrices


Définition :

La bissectrice d’un angle est une droite qui partage cet angle
en deux angles égaux .


Exemple :

Construire un angle de 70° avec sa bissectrice .


Définition :

Les bissectrices d’un triangle sont les bissectrices des trois
angles de ce triangle .


Exemple :

Construire un triangle quelconque avec ses bissectrices .


Que
remarquez-vous ?


Propriété :

Les
bissectrices d’un triangle sont concourantes en un point I .


C)
Les médianes :


Définition :

La médiane d’un
triangle est une droite qui passe par un sommet du triangle et le milieu du côté
opposé à ce sommet .


Exemple :

Construire un triangle quelconque avec ses médianes.


Propriété :


Les médianes d’un triangle sont concourantes en un point G :
le centre de gravité de ce triangle .


D)
Les hauteurs :



Définition :


Une hauteur d’un triangle est une droite qui passe par un sommet du
triangle et qui est perpendiculaire au côté opposé à ce triangle .


Propriété :

Les
hauteurs d’un triangle sont concourantes en un point H : l’orthocentre .
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